T-toets met vaststaand getal - deRekenmachine.nl

De t-toets met een vaststaand getal is één van de drie toepassingsmogelijkheden van de t-toets. Weet je niet of dit de juiste toepassing is voor jouw doel, lees dan eerst onze uitleg over de t-toets.

Toepassing

Je wilt de gemiddelde waarde van een steekproef vergelijken met een vaststaand getal, bijvoorbeeld een landelijk gemiddelde.

Bijvoorbeeld

Een volwassene slaap gemiddeld 7,5 uur per nacht; uit een steekproef over 20 personen in Utrecht krijg je een gemiddelde van 7,2 uur. Je wilt nu weten of Utrechters inderdaad minder slapen dan het bekende gemiddelde. De t-toets geeft aan of het door jou gemeten gemiddelde significant is.

De formule

De rekenmachine gebruikt de volgende formule:

$T=\frac{\overline{x}-a}{s/\sqrt{n}}$

$T$ : toetsingsgrootheid
$\overline{x}$ : het gemiddelde van de steekproef
$a$ : vaststaand getal, in het bovenstaande voorbeeld is dit 7,5
$s$ : de standaarddeviatie van de steekproef
$n$ : omvang van de steekproef

De uitkomst

De uitkomst van bovenstaande formulier is de zogenaamde toetsingsgrootheid ( $T$ ). Deze waarde drukt de significantie van jouw gemeten gemiddelde uit. Om het resultaat te interpreteren gebruik je een kritische waarde, bijvoorbeeld 2. Een positieve waarde

Toepassing

Gebruik de rekenmachine om makkelijk de t-toetsingsgrootheid en overschrijdingskans te berekenen. Vul het steekproefgemiddelde, de nulhypothese, de steekproef-standaarddeviatie en de omvang van de steekproef in en druk op de knop bereken. Geef ook aan of je één- of tweezijdig wilt toetsen. De rekenmachine geeft dan de t-toetsingsgrootheid en de overschrijdingskans.

Gebruik de t-toets als je een enkelvoudig aselecte steekproef van een bepaalde omvang hebt getrokken uit een normale populatie met een onbekende standaarddeviatie. Omdat de standaarddeviatie van de populatie onbekend is moet de standaarddeviatie van de steekproef gebruikt worden om de standaarddeviatie van de populatie te schatten. Hierdoor heeft de t-toetsingsgrootheid niet de normale verdeling maar een t-verdeling. Dat is dus anders dan bij een z-toets maar verder lijken beide berekeningen erg op elkaar.

De t-toets gebruik je om op basis van een steekproef uit een populatie met een onbekende verwachting (µ) de hypothese wilt toetsten dat µ een bepaalde waarde heeft. Die waarde is de nulhypothese. De overschrijdingskans die de rekenmachine uitrekent is de kans dat een bepaald steekproefgemiddelde wordt gevonden als de nulhypothese waar is. Als die kans klein is moet de nulhypothese worden verworpen ten gunste van de alternatieve hypothese. Of de overschrijdingskans klein genoeg is om de nulhypothese te verwerpen hangt af van het significantieniveau dat je kiest.

Andere websites over de t-toets

http://wetenschap.infonu.nl/wiskunde/122054-statistiek-t-toets-1-vergelijken-met-standaard-getal.html